Проверить сходимость ряда можно несколькими способами. Во-первых можно просто найти сумму ряда. Если в результате мы получим конечное число, то такой ряд сходится. Например, поскольку
то ряд сходится. Если нам не удалось найти сумму ряда, то следует использовать другие методы для проверки сходимости ряда.
Одним из таких методов является признак Даламбера, который записывается следующим образом:
здесь и соответственно n-ый и (n+1)-й члены ряда, а сходимость определяется значением D: Если D 1 — расходится. При D = 1 — данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.
В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью признака Даламбера. Сначала запишем выражения для и . Теперь найдем соответствующий предел:
Поскольку , в соответствии с признаком Даламбера, ряд сходится.
Еще одним методом, позволяющим проверить сходимость ряда является радикальный признак Коши, который записывается следующим образом:
здесь n-ый член ряда, а сходимость, как и в случае признака Даламбера, определяется значением D: Если D 1 — расходится. При D = 1 — данный признак не даёт ответа и нужно проводить дополнительные исследования.
В качестве примера, исследуем сходимость ряда с помощью радикального признака Коши. Сначала запишем выражение для . Теперь найдем соответствующий предел:
Поскольку 1′ title=’15625/64>1′ /> , в соответствии с радикальным признаком Коши, ряд расходится.
Стоит отметить, что наряду с перечисленными, существуют и другие признаки сходимости рядов, такие как интегральный признак Коши, признак Раабе и др.
Наш онлайн калькулятор, построенный на основе системы Wolfram Alpha позволяет протестировать сходимость ряда. При этом, если калькулятор в качестве суммы ряда выдает конкретное число, то ряд сходится. В противном случае, необходимо обращать внимание на пункт «Тест сходимости ряда». Если там присутствует словосочетание «series converges», то ряд сходится. Если присутствует словосочетание «series diverges», то ряд расходится.
Ниже представлен перевод всех возможных значений пункта «Тест сходимости ряда»:
Математика онлайн с WolframAlpha ®
Как исследовать сходимость числового ряда в Wolfram|Alpha
Для исследования сходимости числовых рядов Wolfram|Alpha предлагает несколько возможностей.
Например, чтобы просто узнать сходится или расходится данный числовой ряд, можно обратится к Wolfram|Alpha на "естественном языке" — одним из следующих способов:
Результат "True" означает, что данный ряд сходится. Результат "False" будет означать, что ряд расходится:
Однако, Вы, конечно, помните, что числовой ряд, это — сумма членов бесконечной числовой последовательности. Значит, для исследования числового ряда можно использовать запрос Sum , который дает больше информации:
Исследовать ряд на сходимость allcalc.ru
- FacebookShare via Facebook »
- More.
Theme
Output Type
Output W />px
Output Height
To embed this widget in a post on your WordPress blog, copy and paste the shortcode below into the HTML source:
To embed this widget in a post, install the Wolfram|Alpha Widget Shortcode Plugin and copy and paste the shortcode above into the HTML source.
To embed a widget in your blog’s sidebar, install the Wolfram|Alpha Widget Sidebar Plugin, and copy and paste the Widget ID below into the "id" field:
To add a widget to a MediaWiki site, the wiki must have the Widgets Extension installed, as well as the code for the Wolfram|Alpha widget.
To include the widget in a wiki page, paste the code below into the page source.