УСЛОВИЕ:
РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ
4sinx*cosx-3sin^2x=sin^2x+cos^2x
4sin^2x-4*sinx*cosx+cos^2x=0
(2sinx-cosx)^2=0
2sinx-cosx=0
Однородное тригонометрическое уравнение первой степени.
Делим на cosx ≠ 0
2tgx-1=0
tgx=1/2
x=arctg (1/2)+Pik, k ∈ Z
О т в е т. arctg (1/2)+Pik, k ∈ Z
Добавил slava191 , просмотры: ☺ 951 ⌚ 29.04.2018. математика 10-11 класс
Решения пользователей
Написать комментарий
1)
Неопределенность 0/0
Числитель раскладываем на множители:
Умножаем и числитель и знаменатель на выражение
sqrt(8+x)+3
Применяем формулу разности квадратов a^2-b^2=(a-b)*(a+b)
Сокращаем (на x-1)
Делим и числитель и знаменатель на x^2
Делим почленно, те каждое слагаемое числителя делим на x^2 и
каждое слагаемое знаменателя делим на x^2:
Применяем свойства корня:
3) Неопределенность (0/0)
Умножаем и числитель и знаменатель на
sqrt(x+1)+1
Применяем формулу разности квадратов и получаем:
Область определения (- ∞ ;3) U(3;+ ∞ )
сокращаем на (x-3) при условии х ≠ 3
График этой функции — прямая y=x-1 на которой отсутствует точка с абсциссой
Точка х=1 — точка[i] устранимого разрыва[/i]
В этой точке предел слева равен пределу справа, но функция в точке не определена.
2)
Область определения: (- ∞ ;-6) U(-6;+ ∞ )
Ответ или решение 1
1. При условии cosx = 0 не получим решение:
- 3sin^2x + sinx * cosx = 2cos^2x;
- 3sin^2x + sinx * 0 = 2 * 0^2;
- 3sin^2x = 0;
- sinx = 0.
Обе функции sinx и cosx не могут одновременно обращаться в ноль.
2. Следовательно, уравнение можно разделить на cos^2x:
- 3tg^2x + tgx = 2;
- 3tg^2x + tgx — 2 = 0.
3. Решим квадратное уравнение относительно tgx:
- D = 1^2 + 4 * 3 * 2 = 25;
- tgx = (-1 ± √25)/6 = (-1 ± 5)/6;
cos3x*cosx-sinx*sin3x=sin2xcos4x
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
по тригонометрической формуле сложения аргументов
cos(3x+x)=sin2xcos4x
cos4x=sin2xcos4x
cos4x-sin2xcos4x=0
cos4x(1-sin2x)=0
cos4x=0
4x=pi/2+pi*n
x=pi/8+pi/4*n
1-sin2x=0
sin2x=1
2x=pi/2+2pi*n
x=pi/4+pi*n