Ответ или решение 1
Найдём производную функций:
2) y = ln x / x = x^(-1) * ln x.
1) (x^n)’ = n* x^(n-1) (производная основной элементарной функции)
2) (ln x)’ = 1 / х (производная основной элементарной функции)
3) (uv)’ = u’v + uv’ (основное правило дифференцирования)
Таким образом, производная наших функций будет следующая:
И так, найдем поэтапно производную:
2) (x(-3))’ = -3 * x(-3-1) = -3х-4 = -3 / x4
Таким образом, производные наших функций будут следующие:
1) y’ = (x * ln x)’ = (x)’ * ln x + x * (ln x)’ = 1* x^(1 – 1) * ln x + x * (1 / х) = 1* x^0 * ln x + 1 = ln x + 1;
2) 1) y’ = (x^(-1) * ln x)’ = (x^(-1))’ * ln x + x * (ln x)’ = — 1* x^(- 1 – 1) * ln x + (x^(-1)) * (1 / х) = — 1* x^(- 2) * ln x + (1 / x^2) = (- ln x / x^2) + (1 / x^2)
= (1 / x^2) – (ln x / x^2) = (1 – ln x) / x^2.
Ответ: 1) y’ = ln x + 1; 2) y’ = (1 – ln x) / x^2.
Вычислить производную онлайн нa matematikam.ru — быстро, надежно, точно и абсолютно бесплатно! Нахождение производной функции первого, второго и т.д. порядка дифференцирования. Введите нужную функцию — и вы тут же получите онлайн решение производной.
Данный калькулятор по расчету производных онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!
Вычислить производную онлайн
Производная
Вычисление производной от математической функции (дифференцирование) является очень частой задачей при решении высшей математики. Для простых (элементарных) математических функций это является довольно простым делом, поскольку уже давно составлены и легко доступны таблицы производных для элементарных функций. Однако, нахождение производной сложной математической функции не является тривиальной задачей и часто требует значительных усилий и временных затрат.
Найти производную онлайн
Наш онлайн сервис позволяет избавиться от бессмысленных долгих вычислений и найти производную онлайн за одно мгновение. Причем воспользовавшись нашим сервисом, расположенным на сайте www.matematikam.ru, вы можете вычислить производную онлайн как от элементарной функции, так и от очень сложной, не имеющей решения в аналитическом виде. Главными преимуществами нашего сайта по сравнению с другими являются: 1) нет жестких требований к способу ввода математической функции для вычисления производной (например при вводе функции синус икс вы можете ввести ее как sin x либо sin(x) либо sin[x] и т.д.); 2) вычисление производной онлайн происходит мгновенно в режиме онлайн и абсолютно бесплатно; 3) мы позволяем находить производную от функции любого порядка, изменить порядок производной очень легко и понятно; 4) мы позволяем найти производную почти от любой математической функции онлайн, даже очень сложной, недоступной для решения другими сервисами. Выдаваемый ответ всегда точен и не может содержать ошибки.
Использование нашего сервера позволит вам 1) вычислить производную онлайн за вас, избавив от длительных и утомительных вычислений, в ходе которых вы могли бы допустить ошибку или опечатку; 2) если вы вычисляете производную математической функции самостоятельно, то мы предоставляем вам возможность сравнить полученный результат с вычислениями нашего сервиса и убедиться в верности решения либо отыскать закравшуюся ошибку; 3)пользоваться нашим сервисом вместо использования таблиц производных простых функций, где зачастую необходимо время для нахождения нужной функции.
Всё что от вас требуется, чтобы найти производную онлайн — это воспользоваться нашим сервисом на онлайн решение производной, ввести заданную функцию, выбрать порядок производной и получить ответ. Приятного вам пользования.
Говорят, что функция y = f(x) неявно задана уравнением F(x,y) =0, если для всех
X из области определения функции F(x, f(x)) = 0. ( 3 )
Для вычисления производной функции y=f(x) следует продифференцировать тождество (3) по X,рассматривая при этом левую часть как сложную функцию по параметру X. Затем следует полученное уравнение разрешить относительно y´.
Пример: ln(x+y) = x∙y
ln(x+y) – x∙y = 0 – неявно заданная функция
ln(x + y(x)) – x∙y(x) = 0 – дифференцируем сложные функции по аргументу X.
(1+y´)/(x+y) – (1∙y + x∙y´) = 0 — приводим выражение к общему знаменателю и приравниваем числитель полученной дроби нулю.
1 + y´ — (x + y) ∙(y +x∙y´) =0 – выделяем коэффициент при y´
y´∙ (1-x²-x∙y) = x∙y + y² — 1, в результате получим: y´ = (x∙y+y²-1)/(1-x²-x∙y).
Пример: найти производную y´, если 2y∙lny = x
2∙y(x)∙lny(x) – x = 0 — неявно заданная функция. Дифференцируем правую и левую часть тождества по параметру X.
2y´∙lny + 2y∙(1/y)∙y´ — 1 = 0 — выделяем коэффициент при y´
y´∙(2∙lny + 2) = 1, следовательно y´= 1/(2∙lny+2)
Логарифмическое дифференцирование.
Если необходимо продифференцировать функцию, состоящую из большого количества сомножителей, то предварительное логарифмирование функции намного упрощает вычисление производной. Логарифмической производной функции y=f(x) называется производная от натурального логарифма этой функции, т.е. (lny)´ = y´/y. Из этого соотношения легко найти производную y´ = y(x)∙(lny)´.
Пример: y = (x+1)¼ ∙(x-1)‾⅔ ∙x‾³ — логарифмируем функцию
lny= (1/4) ∙ ln(x+1) – (2/3) ∙ ln(x-1) – 3∙lnx — следующий этап дифференцирование
y´/y = 1/(4∙(x+1)) – 2/(3∙(x-1)) – 3/x — и окончательный ответ
Пример: y = (x-3)²∙(2x-1)/(x+1)³ — первый этап логарифмирование
lny= 2∙ln(x-3) + ln(2x-1) – 3∙ln(x+1) — далее дифференцируем
y´/y = 2/(x-3) + 2/(2x-1) – 3/(x+1) — и окончательный ответ
Производные от сложно-показательных функций находятся только с помощью логарифмического дифференцирования.
Пример: y(x) = 
— первый этап логарифмирование
lny = x∙ln(lnx) – второй этап дифференцирование произведения функций, причем вторая функция является сложной
y´/y = 1∙ln(lnx) + x ∙ (1/lnx) ∙ (1/x) — и окончательный ответ
y´ = y(x) ∙ [ln(lnx) + (1/x)]
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 9001 — 
| 7654 — 
или читать все.
91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно