Y sin2x cos3x производная

Содержание

Калькулятор производных
Синтаксис описания формул
Ответ или решение 1
Другие вопросы из категории
Читайте также

Вычисляет производную заданной функции.

Данный калькулятор вычисляет производную функции и затем упрощает ее.
В поле функция введите математическое выражение с переменной x, в выражении используйте стандартные операции + сложение, — вычитание, / деление, * умножение, ^ — возведение в степень, а также математические функции. Полный синтаксис смотрите ниже.
Упрощение полученной производной может занять некоторое время, для сложных функций — весьма продолжительное. Если ждать до конца нет сил — нажмите кнопку остановить. У меня получался достаточно простой вариант уже после 10-15 секунд работы алгоритма упрощения.

Калькулятор производных

Производная функции

Синтаксис описания формул

В описании функции допускается использование одной переменной (обозначается как x), скобок, числа пи (pi), экспоненты (e), математических операций: + — сложение, — — вычитание, * — умножение, / — деление, ^ — возведение в степень.
Допускаются также следующие функции: sqrt — квадратный корень, exp — e в указанной степени, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — натуральный логарифм (по основанию e), sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, cosec — косеканс, arcsin — арксинус, arccos — арккосинус, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — арксеканс, arccosec — арккосеканс, versin — версинус, vercos — коверсинус, haversin — гаверсинус, exsec— экссеканс, excsc — экскосеканс, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — абсолютное значение (модуль), sgn — сигнум (знак), logP — логарифм по основанию P, например log7(x) — логарифм по основанию 7, rootP — корень степени P, например root3(x) — кубический корень.

Ответ или решение 1

Найдем производную функции Y = sin (3 * x) * cos (2 * x) используя формулы производной:

sin ‘ u = cos u * u ‘;
cos ‘ u = -sin u * u ‘ ;
sin ‘ x = cos x;
cos ‘ x = -sin x;
(x * y) ‘ = x ‘ * y + y ‘ * x.

Y ‘ = (sin (3 * x) * cos (2 * x)) ‘ = sin ‘ (3 * x) * cos (2 * x) + cos ‘ (2 * x) * sin (3 * x) = cos (3 * x) * cos (2 * x) * (3 * x) ‘ + (-sin (2 * x)) * sin (3 * x) * (2 * x) ‘ = cos (3 * x) * cos (2 * x) * 3 — sin (2 * x) * sin (3 * x) * 2 = 3 * cos (3 * x) * cos (2 * x) — 2 * sin (2 * x) * sin (3 * x).