Sin alpha cos alpha

Что ты хочешь узнать?

Ответ

Проверено экспертом

используя формулы косинуса суммы, синуса суммы и основное тригонометрическое тождество:

(cos альфа + sin альфа ) / (cos альфа — sin альфа )=

(корень(2)/2*cos альфа + корень(2)/2*sin альфа ) / (корень(2)/2*cos альфа — корень(2)/2*sin альфа )=

=(sin(pi/4)*cos альфа + cos(pi/4)*sin альфа ) / (cos (pi/4) *cos альфа — sin(pi/4)*sin альфа)

=sin(pi/4 + альфа)/cos(pi/4 + альфа)=tg(pi/4 + альфа), что и требовалось доказать

Ответ или решение 1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

Sin а + cos а = 0;

Возведем уравнение в квадрат.

sin^2 a + 2 * cos a * sin a + sin^2 a = 0;

sin^2 a + sin (2 * a) + cos^2 a = 0;

Неизвестные значения оставляем на одной стороне, а известные значения перенесем на одну сторону. Тогда получаем:

2 * a = -pi/2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

a = -pi/2/2 + 2/2 * pi * n, где n принадлежит Z;

Добрый день
Тригонометрия для меня — всё ещё тёмный лес. Хочу попросить Вас помочь мне разобраться с таким уравнением: lsin альфа умножить на cos альфа равняется нулю решение. Я была бы очень благодарна за помощь, а то решать надо, а как — не понимаю. Да и разобраться самостоятельно я не в силах. Заранее спасибо!

Здравствуйте!
Давайте решим ваш пример: sin альфа умножить на cos альфа равняется нулю решение.
Первым делом давайте это уравнение запишем красив и правильно, а то в книге Вам так никто расписывать не будет ничего:

Если Вы хоть чуть-чуть знакомы с формулами тригонометрии, то вы заметите, что не хватает лишь «2», чтоб получилась формул. Так давайте её сделаем. Для этого домножим обе части уравнения на 2 и получим:

Это уже формула:

Выполняя замену, получаем следующее:

Но чтоб решать такие уравнения, то надо использовать известное правило, которое выглядит так:

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:

Но у нас будет не просто угол альфа, а двойной:

Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: